세상에는 질서가 있습니다. 해는 매일 아침 떠오르고 사람은 늙어갑니다. 원인이 있어야 결과가 생깁니다. 세상이라는 베틀에는 규칙적인 패턴이 있습니다. 리처드 파인먼은 "자연은 자신의 패턴을 짜는 데 가장 긴 실을 이용하는데, 그 이유는 각각의 작은 직물 조각으로 전체 작품의 체계성을 드러내 보이기 위해서이다."라고 했습니다. 자연이 만든 직물이 드러내는 체계성의 이면에는, 다시 말해서 현실이라는 껍질 뒤에는 이 세상을 조정하는 규칙(법칙)이 있음을 암시합니다.
뉴턴이 만유인력의 법칙을 생각할 무렵에 사람들은 하늘을 신의 영역이라고 생각했습니다. 심지어 고대 그리스 사람들도 지구는 흙과 공기와 불과 물로 이루어져 있지만 하늘은 전적으로 다르기 때문에 천상의 물질인 '다섯 번째 원소'로 이루어져 있다고 믿었습니다. 그런데 감히 뉴턴은 하늘과 땅이 동일하다고 보았고, 같은 법칙들의 지배를 받는다고 생각했습니다.
뉴턴의 공식
뉴턴의 운동 제1법칙(관성의 법칙)에 따르면 아무힘이 작용하지 않을 때 움직이던 물체는 직선 운동을 합니다. 따라서 달이 직선 운동을 하지 못하고 계속해서 지구가 있는 쪽으로 경로를 꺾게 하는 힘이 존재하는 것이 분명합니다. 그 힘이 바로 두 물체 사이에 작용하는 중력입니다. 나무에서 사과가 지구 표면으로 떨어지는 것처럼 달도 분명히 지구를 향해 떨어집니다. 사과와 달의 차이라면 달이 떨어지는 속도와 같은 속도로 지구가 몸을 틀어 옆으로 피한다는 것입니다. 그런 이유로 달은 지표면에 닿지 못하고 영원히 원운동을 하는 것입니다.
중요한 것은 뉴턴이 물리학의 보편 법칙을 발견했다는 사실입니다. 오늘날 우리는 뉴턴의 중력 법칙이 나무에서 떨어지는 사과의 움직임과 지구 주위를 도는 달의 움직임뿐 아니라 은하의 중심을 도는 항성과 거대한 은하단 내부에서 궤도를 도는 은하의 움직임도 설명할 수 있다는 것을 알고 있습니다.
뉴턴이 발견한 법칙은 간단하고 보편적일 뿐 아니라 수학으로도 표현할 수 있습니다. 그가 제시한 간단한 공식은 수많은 현상을 간단하게 설명할 수 있습니다. 특히 뉴턴의 공식은 두 물체 사이에 작용하는 중력이 두 물체 사이의 거리와 각각의 질량과 관계가 있음을 밝힙니다. 뉴턴 이후의 과학자들은 우주의 보편 법칙을 더 많이 찾아냈는데, 그 법칙들은 모두 수학으로 설명할 수 있습니다. 헝가리 태생의 미국 물리학자 유진 위그너(Eugene Wigner)가 "자연과학에 수학이 엄청난 영향을 끼치고 있다."라고 한 것은 그 때문입니다. 영국의 물리학가 폴 디랙(Paul Dirac)은 "신은 아주 뛰어난 수학자이다."라고 했습니다.
대칭성이란
대칭성이란 가변적이고 불변적인 세상의 측면을 의미합니다. 독일 태생의 미국 수학자 헤르만 바일(Herman Weyl)은 "어떤 것이 있는데, 그것에 할 수 있는 일이 있고, 그 일을 했을 때 그것이 그 전과 똑같아 보인다면, 그것은 대칭성이 있는 것이다."라고 했습니다. 팔이 다섯 개인 불가사리 한 마리를 생각해봅시다. 이 불가사리를 72도쯤 돌려도 불가사리의 모양은 같아 보입니다. 수학자들은 불가사리에게 5중 회전 대칭(five-fold rotational symmetry)이 있다고 합니다.
2차원 공간에도 대칭성이 있습니다. 실험을 남-북 방향에 맞춰서 하건 동-서 방향에 맞춰서 하건 같은 결과를 얻습니다. 이 회전 대칭에서 각운동량 보존 법칙이 나왔습니다. 여기서 자세한 내용을 알 필요는 없습니다. 하지만 피겨 스케이팅 선수가 한자리에서 돌 때 팔을 모으면 훨씬 빨리 돌 수 있는 이유가 바로 회전 대칭성 때문입니다.
우주의 대칭성은 감소한다
빅뱅 이후 우주가 팽창하고 식으면서 물이 얼음이 될 때와 비슷한 일이 일어났다고 여겨집니다. 원래 우주는 대칭성이 최고인 상태였습니다. 그러나 우주가 식고 구조가 점점 '고착'되면서 대칭성은 감소했습니다. 물리학자들은 대칭성이 '깨졌다'고 말합니다. 지금은 너무나도 잘 숨어 있어서 그 숨은 대칭성을 드러내 보이려면 물리학자들이 아주 특별한 독창성을 발휘해야 합니다. 이는 물리학자들이 강입자 충돌기에서 아원자 입자를 강하게 부딪쳐 빅뱅의 불덩어리 같은 상태를 만든다면 대칭성이 더욱 강했던 원시 우주 상태를 만들 수 있고, 본질적인 대칭성을 더욱 쉽게 관찰해 자연의 기본 법칙을 알아낼 수 있다는 뜻입니다.